수치적분에서 선형적인 적분변수를 선택하라

수치적분은 근사법

수치적분은 일종의 근사법이다. 

최대한 참값에 가까운 값을 얻는게 목표가 되겠다.

예를 많이 드는 것이 곡선의 적분을 여러 히스토그램과 같이 많은 직사각형의 넓이의 합으로 근사하는 방법이 있겠다. 이럴 때 불균일한 간격보다는 균일한 간격의 직사각형을 사용하는 것이 좀 더 안전하다고 할 수 있겠다.

몇가지 간단한 경우에 대해서 식(13)과 식(14)의 표현대로 적분을 해봤는데 그렇게 큰 차이는 없다. 하지만 좀 더 고차원의 적분이나 좀 더 복잡한 형태의 함수를 적분하는 경우에는 장담할 수가 없다. 

많은 경험많은 과학자들의 권유이기도 하니 그들의 경험을 받아들여 기본적인 적분부터 이렇게 기본을 다져가는 것이 좋다.

그 밖의 많은 수치적분법들

사실 실전 연구에서는 위의 적분법은 거의 사용하지 않는다. 물론 적분이 간단한 경우에는 구간을 아주 잘게 나누면 위의 적분법도 꽤 유효하다. 하지만 좀 더 고차원 또는 많은 대상을 다루는 경우는 훨씬 적분이 복잡해지며 정확도를 크게 떨어뜨리지 않는 범위에서 계산 속도를 줄이는 방법이 요구된다.

앞으로 Gauss-Legendre Qudrature 및 Monte-Carlo 적분법에 대해 언급하도록 하겠다. 통계나 수업시간에 제대로 배운적은 없지만 그럭저럭 연구에 써먹을 만큼 사용하고는 있다.

실전에 바로 사용할 정도의 핵심적인 부분 정도 설명할 수 있을 것 같다.

2012년 11월 9일 금요일